Александр Вешняков убежден, что Россия и Латвия обречены на сотрудничество и в экономическом, и в политическом плане.
Как отмечает "Коммерсант", Вешняков станет третьим высокопоставленным выходцем Центризбиркома, ушедшим на дипломатическую работу. Председатель комиссии в 1993-1996 годах Николай Рябов работал послом в Чехии, Молдавии и Азербайджане, а зампред ЦИКа в 1999 году Валентин Власов представлял Россию на Мальте и в Киргизии.
После отставки Вешнякова с поста главы ЦИКа велись разговоры о его назначении на должность исполнительного секретаря СНГ, однако против этого выступил президент Белоруссии Александр Лукашенко.